L’histoire de π : le nombre qui n’en finit pas de nous étonner
Composition de style ancien, aux teintes sépia, présentant le nombre π au milieu de figures géométriques et d'instruments de mathématiques. Des monuments antiques rappellent les civilisations qui ont contribué à son étude. L'illustration accompagne l'article « L'histoire de π : le nombre qui n'en finit pas de nous étonner ».
Illustration originale générée par intelligence artificielle pour L'École de Gwladys, 2026. Composition artistique d'inspiration historique ; représentation non documentaire.
Après le chiffre 1, place à un personnage un peu particulier. Il se cache dans tous les cercles, possède une infinité de décimales et a même sa propre journée de célébration. Aujourd’hui, laissons π nous raconter son histoire.
Bonjour, moi, c’est Pi !
Vous m’avez certainement déjà rencontré.
À l’école, on m’appelle π, on me donne souvent la valeur 3,14 et on m’utilise pour calculer le périmètre ou l’aire d’un disque.
Mais savez-vous que mon histoire a commencé bien avant l'invention de ce symbole ?
Pour me rencontrer, il suffit de dessiner un cercle.
Mesurez son diamètre, puis la longueur de son contour. Divisez cette dernière par le diamètre et vous obtiendrez toujours le même nombre, quel que soit le cercle.
Ce nombre, c’est moi : π !
Imaginez une roue de 10 centimètres de diamètre. Lorsqu’elle effectue un tour complet sans glisser, elle parcourt environ 31,4 centimètres.
Pourquoi ? Parce que 10 × π ≈ 31,4.
Voilà mon premier secret : je suis le rapport constant entre la circonférence d’un cercle et son diamètre.
Une histoire qui commence dans l’Antiquité
Il y a près de 4 000 ans, les mathématiciens s’intéressaient déjà à moi.
En Mésopotamie, les Babyloniens utilisaient différentes approximations, dont 3,125.
En Égypte, un document célèbre, le papyrus Rhind, copié vers 1650 avant notre ère, présente une méthode de calcul de l’aire du cercle qui correspond à une valeur d’environ 3,1605.
Les anciens savaient donc travailler avec moi, même s’ils ne me connaissaient pas encore sous mon nom actuel.
Mais un savant grec allait faire progresser les recherches d'une manière remarquable.
Archimède entre dans la ronde
Nous voici au IIIᵉ siècle avant notre ère, à Syracuse, en Sicile.
Un mathématicien nommé Archimède décide de m’approcher avec davantage de précision.
Comment mesurer la longueur d’un cercle sans disposer de nos outils modernes ?
Son idée est ingénieuse : utiliser des polygones, ces figures formées de segments droits.
Il en place à l’intérieur et à l’extérieur du cercle, puis augmente progressivement leur nombre de côtés, jusqu’à travailler avec des polygones de 96 côtés.
Grâce à ses calculs, il démontre que ma valeur se situe entre 223/71 et 22/7.
Il ne prétend pas avoir trouvé ma valeur exacte. Il a compris qu’il pouvait m’encadrer avec une grande précision.
Et son raisonnement restera une étape majeure de l’histoire des mathématiques.
Un voyage jusqu’en Chine et en Inde
Mon histoire ne s’arrête évidemment pas en Grèce.
Au Ve siècle, en Chine, le mathématicien et astronome Zu Chongzhi obtient une approximation extraordinaire :
355/113 ≈ 3,14159292.
Elle est correcte jusqu’à la sixième décimale.
Plusieurs siècles plus tard, en Inde, Madhava de Sangamagrama, actif à la fin du XIVᵉ et au début du XVᵉ siècle, contribue à une nouvelle manière de me calculer : les séries infinies.
Plutôt que de s’appuyer uniquement sur des figures géométriques, les mathématiciens peuvent désormais utiliser des additions et des soustractions qui se poursuivent indéfiniment pour se rapprocher de ma valeur.
Décidément, je fais voyager les idées autant que les hommes !
Mais pourquoi m’appelle-t-on π ?
Voici une petite surprise : pendant des siècles, personne ne m’a désigné partout par cette lettre.
En 1706, le mathématicien gallois William Jones utilise π pour représenter le rapport entre la circonférence et le diamètre du cercle.
Pourquoi cette lettre grecque ? Elle est vraisemblablement liée au mot grec désignant le périmètre.
Quelques décennies plus tard, le célèbre mathématicien Leonhard Euler contribue à populariser cette notation.
Et voilà comment une simple lettre devient l’un des symboles les plus connus des mathématiques !
Mon plus grand secret : mes décimales ne s’arrêtent jamais
Vous connaissez mes premiers chiffres :
3,14159265358979323846…
Mais combien y en a-t-il après la virgule ?
Une infinité !
En 1761, le mathématicien Johann Heinrich Lambert établit que je suis un nombre irrationnel.
Cela signifie que je ne peux pas être exprimé exactement sous la forme d’une fraction de deux nombres entiers.
Mes décimales se poursuivent sans fin et ne présentent aucune période qui se répéterait indéfiniment.
Attention toutefois : je ne suis pas un nombre infini. Ma valeur est parfaitement déterminée et se situe entre 3 et 4. C’est seulement mon écriture décimale qui est infinie.
Les mathématiciens continuent aujourd’hui à calculer un nombre toujours plus impressionnant de mes décimales, notamment pour tester la puissance et la fiabilité des ordinateurs.
Et pourtant, pour bien des calculs quotidiens, 3,14 suffit largement !
Le saviez-vous ? J’ai même mon anniversaire !
Chaque 14 mars, on célèbre le Pi Day, la journée de π.
Pourquoi cette date ?
Parce que, dans l’écriture américaine, le 14 mars s’écrit 3/14, comme mes trois premiers chiffres : 3,14.
Depuis 2019, cette date est également reconnue par l’UNESCO comme la Journée internationale des mathématiques.
Pas mal pour un nombre que beaucoup découvrent simplement en calculant le périmètre d’un cercle !
Un dernier tour de cercle ?
Nous voilà revenus à notre point de départ.
Depuis les calculs de l’Antiquité jusqu’aux ordinateurs les plus puissants, je n’ai cessé d’intriguer les mathématiciens.
Vous me retrouvez dans la géométrie, bien sûr, mais aussi dans les sciences, où j’interviens dans de nombreux calculs qui dépassent largement les cercles.
Et si vous retenez une seule chose de notre rencontre, souvenez-vous de ceci :
π n’est pas simplement 3,14. C’est un nombre dont l’histoire traverse les civilisations et dont les propriétés continuent de nous émerveiller.
Alors, la prochaine fois que vous dessinerez un cercle, pensez à moi !
Pour les curieux qui souhaitent aller plus loin
Université de St Andrews — MacTutor History of Mathematics : A history of Pi. Une histoire détaillée des découvertes et des mathématiciens qui ont étudié π.
Université de St Andrews : A chronology of π. Pour retrouver les principales étapes des calculs de π à travers les siècles.
Exploratorium, musée des sciences de San Francisco : A Brief History of π. Une synthèse accessible de son histoire.
UNESCO : Journée internationale des mathématiques. Pour découvrir pourquoi le 14 mars est devenu une journée consacrée aux mathématiques.
Notre voyage continue…
Après le chiffre 1 et π, d’autres nombres attendent leur tour pour nous raconter leur histoire.
Rendez-vous tous les lundis, dès 16 h, dans l’espace Culture G de L’École de Gwladys.
Parce que les mathématiques aussi ont de belles histoires à raconter !
