Illustration originale générée par intelligence artificielle pour L’École de Gwladys, 2026. Composition artistique d’inspiration historique ; représentation non documentaire.
Après le chiffre 1 et les aventures de π, un nouveau personnage rejoint notre voyage. Il porte un nom précieux, se glisse dans la géométrie et s’est retrouvé au cœur de bien des légendes. Aujourd’hui, laissons le nombre d’or nous raconter son histoire.
Le nombre prend ici la parole par un procédé de personnification. Sa voix est imaginée ; les repères mathématiques et historiques s’appuient sur les sources indiquées à la fin.
Bonjour, moi, c’est le nombre d’or !
Avec un nom pareil, vous vous attendez peut-être à me trouver dans un coffre, entre deux lingots.
Pourtant, une règle, un crayon et un peu de curiosité suffisent pour faire ma connaissance.
On me note aujourd’hui φ, la lettre grecque phi, et ma valeur commence ainsi :
1,6180339887…
Comme π, je suis un nombre irrationnel : aucune fraction de deux nombres entiers ne peut donner exactement ma valeur. Mon écriture décimale se poursuit sans fin, sans répétition périodique.
Mais ma valeur, elle, est bien finie : je me tiens tranquillement entre 1 et 2.
Avant de recevoir mon nom brillant, j’ai longtemps vécu dans une question toute simple : comment partager une longueur d’une façon particulière ?
Un premier rendez-vous avec les géomètres
Ouvrons les Éléments d’Euclide, composés vers 300 avant notre ère.
Dans le livre VI, je fais mon apparition sous une expression qui sonne un peu moins comme un bijou : la division en extrême et moyenne raison.
Imaginez un segment partagé en deux parties inégales. Le partage recherché doit respecter cette règle :
Longueur totale ÷ grande partie = grande partie ÷ petite partie.
Si les deux rapports sont égaux, vous m’avez trouvé : leur valeur est le nombre d’or.
Le tout entretient avec sa grande partie la même relation que cette grande partie avec la petite. C’est cette parenté entre les proportions qui intéresse les géomètres.
Je me retrouve aussi dans leurs constructions de pentagones réguliers, ces figures à cinq côtés égaux et cinq angles égaux.
Euclide constitue un repère majeur de mon histoire. Les recherches qui m’ont précédé ont des origines plus difficiles à reconstituer : mon premier rendez-vous avec l’humanité n’a laissé aucun acte de naissance bien rangé.
Une drôle d’histoire de lapins
Changeons de siècle, de livre et de décor.
En 1202, Léonard de Pise, que vous connaissez sous le nom de Fibonacci, rédige le Liber abaci, un ouvrage consacré au calcul.
Parmi ses problèmes figure une population de lapins dont on suit la multiplication selon des règles simplifiées. De quoi faire travailler les mathématiques sans transformer le livre en véritable élevage.
On y rencontre la succession :
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Chaque terme, à partir du troisième, est la somme des deux précédents. Cette famille de nombres est aujourd’hui connue comme la suite de Fibonacci ; on la présente aussi en commençant par 1, 1, 2, 3…
Vous vous demandez peut-être ce que je viens faire au milieu des lapins.
Gardez cette suite en mémoire. Un autre savant nous réunira un peu plus loin dans notre voyage.
À la Renaissance, je deviens « divine »
Nous voici à Venise, en 1509.
Le mathématicien et franciscain Luca Pacioli fait publier un ouvrage intitulé Divina proportione : « La Divine Proportion ».
Le titre me donne une certaine allure. Pacioli associe plusieurs de mes propriétés à des idées religieuses, dans une lecture qui appartient à son époque.
Le livre porte aussi la marque d’un artiste que vous connaissez : Léonard de Vinci. Ses dessins de polyèdres servent de modèles à des illustrations géométriques de l’ouvrage. Ces solides, parfois représentés comme des structures ajourées, permettent d’en observer les arêtes et les faces.
Les mathématiques et le dessin se rencontrent sur les mêmes pages.
À ce stade de mon histoire, je suis donc une proportion étudiée par des savants, admirée et chargée de significations. Ma réputation continue de grandir.
Kepler retrouve ma trace dans une suite de nombres
Au début du XVIIe siècle, Johannes Kepler s’intéresse à moi. Vous connaissez peut-être cet astronome pour ses travaux sur le mouvement des planètes.
Dans son Harmonices mundi, publié en 1619, il rapproche la suite rencontrée chez Fibonacci et la proportion que je représente.
Reprenons quelques nombres consécutifs et divisons le plus grand par celui qui le précède :
8 ÷ 5 = 1,6 ;
13 ÷ 8 = 1,625 ;
21 ÷ 13 ≈ 1,61538 ;
34 ÷ 21 ≈ 1,61905.
Les résultats passent tantôt au-dessus, tantôt au-dessous de ma valeur. En avançant dans la suite, ces rapports se rapprochent de moi.
Voilà notre lien : la suite de Fibonacci contient des entiers ; les quotients de ses termes consécutifs permettent de m’approcher de plus en plus précisément. Ils ne deviennent jamais exactement égaux à moi.
Les lapins du livre de calcul nous ont conduits à une rencontre entre arithmétique et géométrie.
Mon nom en or arrive bien plus tard
Après les géomètres grecs et la « divine proportion » de la Renaissance, il me reste encore à recevoir un nom doré.
En 1835, l’expression « section dorée » figure dans un ouvrage du mathématicien allemand Martin Ohm. Sa formulation laisse entendre qu’elle circule déjà : il serait imprudent d’en faire, avec certitude, l’inventeur du nom.
Les mots ont donc leur propre histoire. Une proportion peut être connue depuis longtemps avant de porter le nom sous lequel vous la découvrez à l’école.
Avec π, nous avons au moins ce point commun : nos cartes de visite sont bien plus récentes que nos premières rencontres avec les mathématiciens.
Ma réputation finit par me dépasser
Au fil du temps, on me prête un rôle dans les pyramides, le Parthénon, les tableaux de Léonard et les proportions du corps humain.
Me voilà promu conseiller artistique de presque toute l’humanité. Pour un nombre entre 1 et 2, le carnet de rendez-vous devient chargé.
Mais retrouver approximativement ma valeur dans des mesures choisies ne prouve pas qu’un bâtisseur ou un peintre m’ait utilisé volontairement.
Les récits qui font de moi le secret des pyramides ou du Parthénon ne reposent pas sur des preuves historiques solides. On ne peut pas non plus me présenter comme une recette universelle garantissant la beauté. Le mathématicien George Markowsky a examiné plusieurs de ces affirmations et montré combien elles pouvaient être trompeuses.
Je veux bien être admiré. J’aimerais aussi être vérifié.
Une halte parmi les tournesols
Heureusement, certaines rencontres avec le vivant reposent sur de véritables observations.
Dans les têtes de tournesol, on peut distinguer des familles de spirales. Le nombre de ces spirales correspond souvent à des nombres de Fibonacci.
Une étude publiée en 2016, fondée sur 657 tournesols, documente de telles organisations, mais aussi des structures qui s’en écartent.
Voilà qui rend mon histoire plus intéressante : les liens entre mathématiques et nature se cherchent, se comptent et se discutent.
Il faut simplement distinguer l’observation d’un motif fréquent de l’affirmation que toute la nature obéirait à une unique proportion parfaite.
Un dernier partage avant de se quitter ?
Nous avons croisé un segment, des lapins de papier, un livre de la Renaissance, un astronome et des tournesols.
Vous connaissez maintenant ma valeur approchée : 1,618. Vous savez aussi qu’elle raconte seulement le début de mon écriture décimale.
Si vous retenez une chose de notre rencontre, souvenez-vous de la relation qui m’a fait entrer dans les livres : un tout, une grande partie et une petite partie, liés par la même proportion.
π vous avait donné rendez-vous dans les cercles. Moi, je vous laisse une longueur à partager et une histoire à poursuivre.
Et si quelqu’un vous affirme me voir partout, vous pourrez lui répondre avec curiosité : « Montrez-moi comment vous avez mesuré. »
Pour les curieux qui souhaitent aller plus loin
Sources consultées et texte vérifié le 1er novembre 2026. La voix du nombre est une création littéraire ; les propos à la première personne ne sont pas des citations historiques.
Université de St Andrews — MacTutor : The Golden ratio. Pour suivre l’histoire de la proportion et de ses appellations, notamment l’attestation chez Martin Ohm en 1835.
Euclide — Éléments, livre VI, définition 3, édition commentée de David E. Joyce, Clark University. La définition géométrique de la division en extrême et moyenne raison.
Tony Phillips, Stony Brook University — Fibonacci on Rabbits. Le problème des lapins, avec le texte latin et sa traduction.
Metropolitan Museum of Art — Divina proportione. Un exemplaire du livre publié à Venise en 1509, illustré d’après les dessins de Léonard de Vinci. Complément : présentation de l’ouvrage par la Mathematical Association of America.
ETH Library, ETH Zurich — Johannes Kepler: the golden ratio in “World Harmonic”. Le rapprochement étudié par Kepler dans son ouvrage de 1619.
George Markowsky — Misconceptions about the Golden Ratio, 1992. Une étude critique des affirmations sur le nombre d’or dans les arts et l’architecture. Voir aussi son analyse publiée par l’American Mathematical Society.
Jonathan Swinton, Erinma Ochu et leurs collaborateurs — Novel Fibonacci and non-Fibonacci structure in the sunflower, 2016. Une recherche sur les organisations de spirales dans les tournesols, avec leurs régularités et leurs exceptions.
Eric W. Weisstein — Golden Ratio, Wolfram MathWorld. Pour retrouver la valeur exacte, les décimales et les propriétés mathématiques du nombre d’or.
Notre voyage continue…
Pour retrouver l’étape précédente : L’histoire de π : le nombre qui n’en finit pas de nous étonner.
Au prochain rendez-vous, la suite de Fibonacci prendra la parole : quelques lapins, une règle toute simple et des nombres qui nous réservent bien des surprises.
Illustration générée par intelligence artificielle avec ChatGPT pour L’École de Gwladys, 2026. Composition artistique d’inspiration historique ; représentation non documentaire.
Puis viendra le tour du zéro, ce petit signe discret dont l’histoire a transformé notre manière d’écrire les nombres.
Illustration générée par intelligence artificielle avec ChatGPT pour L’École de Gwladys, 2026. Composition artistique d’inspiration historique ; représentation non documentaire.
Parce que les mathématiques aussi ont de belles histoires à raconter !
