L’histoire du chiffre 1 : le grand voyage d’un petit trait
Et si les nombres avaient, eux aussi, des histoires à raconter ?
Avec le chiffre 1, nous ouvrons un nouveau voyage dans l'univers fascinant des mathématiques.
Car derrière les nombres et les symboles que nous utilisons chaque jour se cachent parfois des histoires étonnantes.
Du mystérieux π (pi) au nombre d'or φ (phi), en passant par la célèbre suite de Fibonacci, nous découvrirons peu à peu des curiosités mathématiques, des légendes et quelques idées reçues qui méritent d'être examinées.
Des nombres célèbres, parfois qualifiés de magiques, qui nous feront voyager entre histoire, sciences et culture générale.
Et si les mathématiques avaient bien plus à nous raconter que des calculs ?
Illustration générée par intelligence artificielle pour L’École de Gwladys — inspiration libre de manuscrits indiens anciens, sans valeur de reconstitution historique.
Ouvrons le livre d’un personnage que nous croisons chaque jour sans vraiment le regarder. Pour raconter son histoire, nous lui prêterons une voix. Ses paroles sont imaginées ; les étapes historiques, elles, s’appuient sur les sources présentées à la fin de l’article.
Il est là, au début de la liste. Sur la première page d’un cahier. Dans une date, un prix, un numéro de téléphone. Si discret qu’on pourrait le croire sans histoire.
Un trait, parfois coiffé d’un petit crochet et posé sur un pied. Rien de bien spectaculaire.
Pourtant, le chiffre 1 a beaucoup voyagé. Et avant de nous raconter où il a trouvé sa silhouette, il tient à éclaircir un malentendu.
« Vous me connaissez sous le nom de “un”. Mais ne confondez pas ce que je représente avec la façon dont vous me dessinez. »
Le nombre un exprime une quantité : une seule chose. Le chiffre 1 est un signe qui permet d’écrire des nombres dans notre système de numération. Le nombre onze, par exemple, s’écrit avec deux chiffres 1.
Quant à notre personnage, il est prêt. Remontons le temps.
Avant d’avoir un visage
« Si vous cherchez mon acte de naissance, vous risquez d’attendre longtemps. »
Nous ne connaissons ni le nom de la première personne qui a pensé une unité, ni le moment où cette idée a reçu une première marque. L’histoire ne dispose pas d’une scène d’origine qu’elle pourrait rejouer à coup sûr.
Nous pouvons imaginer un geste : une entaille pour garder la trace d’un objet. Une autre lorsque s’en ajoute un deuxième. La marque aide la mémoire ; il devient possible de comparer une collection d’objets avec une collection de traits.
La Préhistoire a laissé des objets encochés. Parmi eux, le bâton d’Ishango, découvert dans l’actuelle République démocratique du Congo, porte des stries regroupées et remonte à plus de 20 000 ans. Leur interprétation reste discutée : on ne peut pas en faire le certificat de naissance du chiffre 1, ni affirmer que chaque entaille avait exactement le sens que nous lui donnerions aujourd’hui. [1]
« Les marques sont restées. Ceux qui les ont faites n’ont pas laissé le mode d’emploi. »
Quand l’unité entre dans les comptes
Au Proche-Orient, plusieurs millénaires avant notre ère, on fabrique de petits objets d’argile. L’archéologue Denise Schmandt-Besserat les interprète comme des jetons servant à enregistrer des quantités. Selon ses recherches, leurs formes pouvaient correspondre à des biens ou à des mesures de produits : des céréales, de l’huile, des animaux. [2]
L’unité n’est pas toujours un objet isolé. Elle peut être une mesure de grain, par exemple. Pour compter, il faut aussi décider de ce qu’on compte.
« Je n’avais pas encore votre silhouette. Mais les comptes avaient déjà besoin de moi. Une mesure reçue, une mesure à rendre : mieux valait ne pas m’oublier. »
Dans l’interprétation développée par cette chercheuse, les jetons et leurs empreintes jouent un rôle majeur dans l’apparition de l’écriture mésopotamienne. Ce n’est pas une invention attribuable à un seul comptable inspiré : c’est une transformation qui s’étend sur une longue durée. [2]
Plusieurs costumes pour une même quantité
En Égypte ancienne, l’écriture hiéroglyphique des nombres emploie un trait pour une unité. Plusieurs traits permettent d’écrire plusieurs unités ; d’autres signes représentent les dizaines, les centaines et les valeurs supérieures. [3]
Avec les chiffres romains, un s’écrit I. Deux s’écrit II, trois III.
La ressemblance avec un bâton paraît évidente. Mais attention : les costumes se ressemblent parfois sans que l’un descende directement de l’autre. Un trait est une solution graphique simple que plusieurs cultures peuvent adopter.
« Ne dessinez pas trop vite mon arbre généalogique. Je peux avoir plusieurs cousins sans qu’ils soient tous mes grands-parents. »
La ressemblance avec le I romain ne suffit donc pas à expliquer l’origine de notre 1 actuel. Pour comprendre la famille d’écriture dont celui-ci est issu, nous devrons poursuivre le voyage vers l’Inde.
Le jour où un n’est pas tout à fait un nombre
Avant cela, ouvrons un autre livre : les Éléments d’Euclide, composés vers 300 avant notre ère.
Au début du livre VII, l’auteur distingue l’unité du nombre. Pour lui, un nombre est une multitude d’unités. L’unité sert donc à constituer les nombres, mais n’est généralement pas rangée parmi eux comme nous le faisons aujourd’hui. [4]
Notre personnage reste un instant sur le seuil.
« Pardon… Vous construisez tous vos nombres avec moi, mais je ne suis pas invité dans leur catégorie ? »
Il ne faut pas y voir une maladresse d’Euclide. Sa définition appartient à une autre manière de penser les nombres. Nous comptons aujourd’hui 1 parmi les entiers naturels ; les catégories mathématiques ont, elles aussi, une histoire.
Un ne change pas de quantité. Ce sont les regards portés sur lui qui changent.
En Inde, une nouvelle famille d’écriture
Dans l’Inde ancienne, les chiffres dits brāhmī, attestés dès le IIIe siècle avant notre ère, constituent une étape importante de la famille graphique qui conduira à nos chiffres. Les signes pour un, deux et trois reposent sur des traits. Les formes évoluent ensuite, notamment dans les traditions gupta puis nāgarī. [5]
Ce parcours n’est pas une série de dessins identiques transmis sans modification. Les écritures varient selon les lieux et les époques. L’origine précise de certains signes anciens demeure incertaine.
« J’ai changé de tenue au fil des mains qui m’écrivaient. Vous voudriez une photographie à chaque étape ; malheureusement, mon album est incomplet. »
Ces premières écritures brāhmī ne constituent pas encore notre système de position. Au fil des siècles, une transformation décisive se développe dans la tradition mathématique indienne : la numération décimale de position dont notre système est issu. [5][6]
Désormais, la place d’un chiffre participe à sa valeur.
Dans 1, le chiffre indique une unité. Dans 10, il indique une dizaine. Dans 100, une centaine.
« Même signe, nouvelle adresse ! »
Le nombre un n’est pas devenu cent. C’est le chiffre 1 qui, placé dans le rang des centaines, représente une centaine.
Le zéro joue un rôle essentiel dans ce système. Dans 101, il occupe le rang des dizaines :
101 = 1 × 100 + 0 × 10 + 1
Attention : le chiffre des dizaines est zéro, mais on peut bien regrouper les 101 unités en dix dizaines et une unité restante. Le zéro maintient ici la place des autres chiffres. [5]
Un voyage qui passe par le monde arabo-musulman
Les savoirs indiens circulent. Des savants du monde arabo-musulman les étudient, les exposent et les développent. Au IXe siècle, al-Khwarizmi consacre un ouvrage au calcul avec la numération indienne ; des textes latins issus de cette tradition contribueront plus tard à sa transmission. [6]
Les formes des chiffres continuent de se transformer. Les traditions orientales et occidentales du monde islamique ne suivent pas exactement la même évolution. La voie occidentale, notamment par l’Afrique du Nord et la péninsule Ibérique, joue un rôle important dans leur passage vers l’Europe latine. [7]
« C’est là que mon passeport devient un peu trompeur. En Europe, on finira par parler de chiffres arabes. Ce nom raconte une partie de mon trajet, mais pas toute mon origine. »
L’expression « chiffres indo-arabes » rend mieux compte de cette histoire : un héritage indien, transmis et retravaillé dans le monde arabo-musulman, puis adopté en Europe.
Une rencontre à Béjaïa, puis un livre en 1202
Sur la rive sud de la Méditerranée, à Béjaïa, dans l’actuelle Algérie, un jeune homme originaire de Pise apprend les méthodes de calcul utilisant les chiffres indiens. Nous le connaissons aujourd’hui sous le nom de Fibonacci. [8]
En 1202, il rédige le Liber abaci, qu’il remaniera en 1228. Son ouvrage présente les chiffres et les méthodes de calcul, avec des problèmes utiles à la vie marchande. [8][9]
« Dans ce livre, je participe aussi aux affaires des marchands : convertir des monnaies, calculer le prix des marchandises… Ma famille a de quoi les aider ! »
Fibonacci n’a inventé ni notre chiffre 1 ni le système qu’il décrit. Il n’est pas non plus le premier à faire connaître ces signes en Europe : ils figurent déjà dans un manuscrit espagnol daté de 976. Son rôle est celui d’un important passeur. [7]
L’adoption reste progressive. Les chiffres romains et d’autres pratiques de calcul ne disparaissent pas au lendemain de la rédaction d’un livre.
Puis l’imprimerie contribue à stabiliser les formes européennes des chiffres, proches des nôtres au XVe siècle. Sans les rendre parfaitement uniformes : aujourd’hui encore, notre 1 peut avoir un crochet, un pied ou l’allure d’un simple trait. [5]
L’aventure continue avec zéro
Notre personnage aurait pu s’arrêter dans les cahiers. Il poursuit pourtant sa route.
Dans un mémoire daté de 1703, destiné à l’Académie royale des sciences, Leibniz explique l’arithmétique binaire, fondée sur les seuls caractères 0 et 1. Dans ce système, les positions correspondent aux puissances de deux : 10 y représente deux, et 100 quatre. [10]
« On m’avait appris à travailler avec neuf autres chiffres. Voilà que zéro et moi pouvons écrire tous les entiers naturels à nous deux. »
Leibniz ne décrivait pas nos ordinateurs. Bien plus tard, la représentation binaire prendra une place centrale dans l’informatique : l’information peut être codée en suites de bits, auxquels on attribue les valeurs 0 ou 1.
Le petit trait que nous croyions banal se retrouve ainsi dans nos écrans.
Mais son histoire ne se réduit pas à une marche triomphale vers la technologie. Elle parle de mémoire, de conventions et de transmission. Elle rappelle aussi qu’une idée et le signe qui l’exprime ne naissent pas nécessairement ensemble.
Alors, d’où vient le chiffre 1 ?
L’idée d’une unité n’a pas d’inventeur identifié. Les façons de l’écrire ont été multiples. Notre chiffre actuel appartient à la tradition indo-arabe, façonnée par une longue histoire d’écritures et d’échanges.
Refermons le livre. Le personnage est revenu sur la première page du cahier.
« Vous pouvez continuer à me tracer très vite. Mais maintenant, vous savez que je n’ai pas toujours eu cette tête. »
Rendez-vous tous les lundis, dès 16 h, sur L’École de Gwladys, pour un nouveau voyage au cœur des mathématiques !
À très bientôt pour la suite de ce voyage !
Sources et repères
La voix du personnage et ses répliques sont des créations littéraires, pas des citations historiques. Les passages préhistoriques ne prétendent pas identifier le premier nombre ou le premier chiffre. Les systèmes égyptien et romain illustrent des façons d’écrire l’unité ; ils ne sont pas présentés comme les étapes d’une filiation directe vers notre 1.
Institut royal des Sciences naturelles de Belgique, Le bâton d’Ishango, et brochure Connaissez-vous Ishango ? (liée sous « Découvrez Ishango »), notamment p. 19–20 : âge de l’objet, encoches et limites des interprétations numériques.
Denise Schmandt-Besserat, Tokens: their Significance for the Origin of Counting and Writing, University of Texas at Austin : résultats et interprétation des recherches sur les jetons. Le lien entre jetons et écriture est attribué à la chercheuse, sans présenter son modèle comme une description exhaustive et incontestée de toutes les origines de l’écriture.
J. J. O’Connor et E. F. Robertson, Egyptian numerals, MacTutor, université de St Andrews : numération hiéroglyphique et écriture des unités.
Euclide, Éléments, livre VII, définitions 1 et 2, édition et commentaire de David E. Joyce, Clark University : distinction entre unité et multitude d’unités. Il s’agit des catégories euclidiennes, pas de la définition scolaire actuelle.
J. J. O’Connor et E. F. Robertson, Indian numerals, MacTutor : brāhmī, gupta, nāgarī, variation des formes et stabilisation liée à l’imprimerie. Aucune date précise d’invention du signe 1 n’est affirmée.
J. J. O’Connor et E. F. Robertson, Al-Khwarizmi, MacTutor : calcul indien et transmission latine. La date exacte de son traité arithmétique n’est pas imposée ; le texte arabe original est perdu.
J. J. O’Connor et E. F. Robertson, The Arabic numeral system, MacTutor : transmission, diversité des traditions graphiques, attestation européenne dans le Codex Vigilanus de 976 et adoption progressive.
J. J. O’Connor et E. F. Robertson, Leonardo Pisano Fibonacci, MacTutor : formation à Béjaïa, Liber abaci de 1202 et révision de 1228.
Laurence E. Sigler, Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation, Springer, 2002 : traduction du texte ancien et présentation des méthodes.
Gottfried Wilhelm Leibniz, Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1…, mémoire de 1703, texte reproduit sur Wikisource avec accès aux éditions numérisées dans Gallica. Recoupement : Lisa Rougetet, Le système binaire de position et son histoire, UGA Éditions, 2023. L’année 1703 est celle du mémoire ; le volume annuel correspondant est imprimé en 1705. Leibniz n’est pas présenté comme l’inventeur des ordinateurs, ni comme l’unique origine de toute pensée binaire.
